SEQUÊNCIA CÍRCULO E CIRCUNFERÊNCIA – 6º ANOFonte: Dirección General de Planeamiento. Secretaria de Educación. Gobierno de La Ciudad de Buenos Aires. Grados de aceleración 6º/7º: material para el docente: matemática: 3º Tomo/coordinado por Alejandra Rossano y Maria Elena Cuter- 2ª ed. –Buenos Aires: Dirección General de Planeamiento de La Secretaria de Educación GCBA, 2005.Parte A:Atividades de ambientação: compasso· Alunos desenham diversas circunferências de tamanhos diferentes em folha sulfite.· Construção da régua não graduada (papel cartão e contact)· Desenho utilizando somente circunferênciasParte B:ATIVIDADE 1Construções geométricas – 1a parteAlunos copiam figuras de um folha de papel vegetal usando somente régua não graduada e compasso. Na consigna deverá ser dada a informação que as figuras ao se sobrepor precisam coincidir.Socialização de como fizeram para copiar.Ideia de centro e raio
FIGURA 1
Parte C: ATIVIDADE 2Material: uma corda e gizAtividade em grupo (definir os grupos)
Discuta com seu grupo uma forma de marcar no pátio uma pista circular. Organizar os espaços onde cada grupo deve marcar a pista circular. Acompanhar a realização da atividade (se possível, fotografar).Pedir quer respondam (oralmente). Talvez, alguns grupos sintam a necessidade de realizar em ação.
a) Qual é a máxima distância que se pode percorrer de uma borda da pista à outra em linha reta?
Em sala de aula (organizar os grupos para responderem as questões):Discussão coletiva sobre a atividadeRetomar a questão a.
b) Que relação há entre o procedimento usado no pátio e a utilização do compasso para traçar uma circunferência. Anotar na lousa o que os alunos disseram.Ideias de círculo, corda, diâmetro, circunferência e raio – introduzir vocabulário a partir das explicitações dos alunos nas questões a e b.
Para lembrar:
O círculo está formado pela circunferência e todos os seus pontos interiores.Qualquer segmento que tem seus extremos em pontos de uma circunferência se chama corda.Qualquer corda que passa pelo centro da circunferência se chama diâmetro.O conjunto de pontos que se encontram na mesma distância de um ponto dado é a circunferência.O ponto dado se chama centro da circunferência e a distância do centro a um ponto da circunferência (a abertura do compasso) se denomina raio.
SubgruposRespondam as questões:
1-) Que relação há entre o comprimento do raio e o comprimento do diâmetro?2-) Comparem o comprimento de uma corda que não passa pelo centro e o comprimento do diâmetro.Grupos apresentam conclusõesParte D: ATIVIDADE 3 – Proporção dos planetasAtividade em grupos de trabalho de Brotas.1) Material:régua, tira de 5 metros de comprimento, canetas ou lápis de várias cores.2) Redução das distâncias – escala (1cm:10 milhões km)3) Desenhar uma rewta com o Sol na extremidade e os planetas seguindo as medidas determinadas a partir da escala.Nessa atividade os alunos colocaram em jogo o que haviam aprendido de números grandes e geometria até o momento.
Parte E: ATIVIDADE 4 - Ditado de figuras (Oferecer uma figura diferente para cada dupla.)
1ª parte: Uma dupla faz um ditado para outra dupla (por escrito), sem desenhos.Uma dupla recebe uma figura e escreve instruções para outra dupla desenhá-la, sem vê-la.2ª parte: As funções são trocadas: a dupla que desenhou escreve as instruções e vice-versa, porém com figuras diferentes.
FIGURA 1
FIGURA 2
FIGURA 3
Utilizaram, na maioria das vezes, a medida dos raios das figuras e onde estes se localizavam (utilizamos três desenhos diferentes). Quando as circunferências eram tangentes, eles utilizaram o termo “grudadas”, e foram entendidos pelas outras duplas; quando havia duas circunferências tangentes dentro de uma maior, eles utilizaram as frases: “Ande para o centro da figura 1,5 cm, essa vai ser a borda da outra circunferência que tem 2,5 cm de diâmetro”.A troca de informações foi feita da mesma maneira que no jogo: uma dupla mandava a informação e a outra, se não entendesse, devolvia a folha com as perguntas. Esse movimento não aconteceu uma única vez, eles davam as instruções passo a passo.
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3ª parteComparação e discussão do desenho feito a partir do ditado que vocês fizeram para os colegas. Os desenhos ficaram iguais? Se sim, o que acham que ajudou? Se não, quais foram as diferenças? Por que ficaram diferentes?Algumas discussões dos alunos“Não, a figura ficou toda diferente porque eles não explicaram direito.”“Sim eles ficaram iguais, pois nós demos medidas certas e exatas e boas explicações.”“O primeiro não, mas o segundo sim. A dificuldade do primeiro é que um grupo não entendia o outro. E o que ajudou foram as medidas”“1 - Deu certo, pois passaram a resposta correta.”“2 – Não deu certo, eles conseguiram entender.”“Não, a dupla passou a medida da circunferência mas não passaram o centro dela”“Quanto mais detalhes a informação tiver, mais precisa será a figura.”
Parte F: ATIVIDADE 5 – Formas geométricas
Objetivo: Diferenciar formas geométricas planas e não planas.
A partir das discussões sobre os registros do ditado de figuras, alunos diferenciam figuras planas de figuras não planas.“ Prof.:Podemos dizer que bola é o mesmo que circunferência?Aluno 1: NãoProf.: Por quê não?Aluno 2: Porque bola é uma figura 3D e a circunferência não.Aluno3: Bola é uma esfera.”Depois de sistematizarmos o que vimos até agora, alunos colocam em jogo o que aprenderam resolvendo atividades do livro. Página 175 – atividades 1, 3, 4, 5 e 6.Na correção, alunos trocam o caderno com um colega e corrigem as atividades do mesmo registrando orientações para corrigir o que foi feito errado.
SEQUÊNCIA DIDÁTICA – NÚMEROS RACIONAIS
6º ano – profª Raquel
O que se espera que os alunos aprendam
O trabalho com números racionais tem início nos anos anteriores no Fundamental I. Agora no Fundamental II espera-se que os alunos possam ampliar o trabalho com diferentes sentidos dos números fracionários:
a) frações vinculadas à divisão.
b) frações como medida
c) frações como proporcionalidade.
Além disso, busca-se também apresentar as diferentes escritas: fracionárias, decimais e porcentagem. Em outros anos cada uma dessas representações foi apresentada de forma isolada. Agora, nesta sequência é um dos objetivos que as escritas sejam apresentadas ao mesmo tempo.
As atividades
aula 1
atividade 1 (em duplas)
Utilizar , no mínimo, 3 formas de representar as respostas dos problemas abaixo: a) Se repartir 7 chocolates entre 5 crianças em partes iguais e não sobra nada, quanto cada um receberá? |
Os alunos registraram muitas frações equivalentes e alguns escreveram as frações na forma decimal fazendo a divisão do numerador pelo denominador. Outros escreveram na forma mista.
Algumas respostas:
b) E se for 1 chocolate para 3 crianças? |
Algumas respostas:
c) Agora quero repartir 8 chocolates entre 7 crianças. Como fica? |
Algumas respostas:
Observações
Nas discussões das duplas os alunos debatiam qual seria a melhor maneira de registrar a resolução. Se usariam desenhos, cálculos, se escreveriam ou se colocariam as respostas diretas. Apareceram todos esses tipos de registros.
Todas as duplas relacionaram tais atividades com as atividades anteriores que fizemos ao iniciarmos o estudo das frações e dos decimais.
Lembraram na hora das frações equivalentes e alguns arriscavam: “ Pode usar porcentagem?” “Ah, mas eu não lembro”. Então sabiam das três formas de representar, mas não conseguiram concretizar a ideia.
Ficou evidente a clareza do conceito de equivalência e da idéia de divisão nas frações o que leva a ligar com os decimais.
Aula 2 _ Apresentação das resoluções e discussão coletiva.
A partir das apresentações, a professora registrou na lousa algumas respostas.
Um aluno diz: “Tem muitas respostas”.
A professora: “Quantas?”
O aluno: “Um montão”
Outro aluno: “Infinitas”
A professora: “Por quê?”
O mesmo aluno das infinitas: “ Porque existem infinitas frações equivalentes. São infinitos os múltiplos e assim podemos encontrar infinitas frações.”
Nesse momento, a professora faz uma síntese do que foi discutido e sistematiza a relação entre frações, frações equivalentes, frações decimais, números decimais e porcentagem.
Durante a discussão alunos relembram as frações próprias, impróprias e mistas.
Aulas 3 e 4 (em duplas)
Responder as questões: a) Quais das escritas representam 3,457? 3 + 457/100 3457/100 3 + 4/10 + 5/10+ 7/10 3457/1000 b) Encontrem uma conta cujo resultado seja 3,2 usando a calculadora sem usar a tecla de “ vírgula”. c) Quantas “tarjas” de 1/10 e de 1/100 são necessárias para formar o número 0,352 e o 2,75. d) Encontrar as expressões decimais de 4/5; 3/8 e 4/25. e) Quais das frações podem ser escritas com os centésimos 5/6;5/8 ou 6/15? f) Quais destas expressões são equivalentes a 4,25/100; 4 25/10, 4 25/100, 850/200. |
As duplas resolveram as atividades com tranqüilidade. Só pediram ajuda à professora na atividade e. Nesse momento, a professora vai até as duplas e questiona sobre as frações decimais e como fazemos para encontrar frações equivalentes. Os alunos relembram e então conseguem resolver.
Uma dupla preferiu transformar primeiro em decimal e depois passar para fração decimal com denominador 100.
Aulas 5 e 6
1)Retomada das aulas/ atividades anteriores
2) em grupos- Análise e comparação das resoluções
3) Sistematização das 3 escritas (frações, decimais e %) com ênfase na equivalência.
Após a comparação das resoluções, a professora pede que alguns alunos falem suas respostas e usa as mesmas como exemplo para sistematização das três escritas. Os alunos registram no caderno a sistematização.
Aulas 7 e 8
Atividades que coloquem em jogo o que vimos.
Caderno de Atividades e Livro.
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SEQUÊNCIA DIDÁTICA
Comparação de frações e de decimais
aula 1 – individual
Resolva os problemas: a) Tem um grupo, 3 de cada 5 pessoas torcem para o Santos ; em outro grupo, 4 de cada 6 pessoas torcem para o Santos. Em qual dos grupos tem mais torcedores do Santos em relação ao total de pessoas? b) Encontre uma fração entre ¼ e 1/5 c) Quem é maior: 0,1987 ou 0,8? 1,35 ou 2,8? |
Muitos alunos não conseguiram resolver o item B e resolveram de forma errada o item A. No item A muitos concluíram:
“Como no primeiro grupo sobram 2 torcedores e no grupo 2 também , então as duas relações são iguais”
“Nas frações acima, os numeradores tem 1 a mais e os denominadores também, então são iguais.”
A professora percebe que há um equívoco que passa pela maioria dos alunos, então dividi a sala em grupos para que discutam as atividades, resolvam as que não conseguiram e corrijam as mesmas.
Mesmo assim alguns ainda não conseguem.
A professora, então, faz a intervenção nos grupos: “Será que não podemos escrever essas frações de uma outra maneira?”
Em um grupo, um aluno diz: “Que tal transformarmos tudo em decimal para ficar mais fácil?”
Em outro grupo: “Bom, então vamos tentar fração decimal.”
Aula 2
Discussão coletiva sobre os problemas a e b.
Sistematização
Após o término da resolução nos grupos, a professora coloca as diferentes soluções na lousa e acontece uma discussão sobre como decidir quem é maior e quem é menor.
Os alunos percebem que agora o que valia para os números naturais nem sempre valem para os decimais e para as frações.
Um aluno: “Não é sempre que quanto mais algarismos maior o número”
A professora: “Me dá um exemplo”
“0,9876 tem mais algarismos que 1,2, mas não é maior”
A discussão foi acontecendo a partir de perguntas do tipo: “Como fazemos para decidir quem é maior e quem é menor?”
Algumas respostas: “Igualamos as casas” , “Olhamos casinha por casinha”, “A gente olha para o inteiro, se for igual passa para o próximo e assim vai”
Depois da conclusão para os decimais: “E com as frações?”
“Quando o denominador é igual, é óbvio”
“Se o numerador for igual, é o contrário: quanto maior o denominador menor a fração”
Para as frações com numeradores e denominadores diferentes as classes ficaram divididas. Alguns preferem transformar em decimal e outros em fração equivalente usando mmc ou mentalmente.
Terminada a discussão a professora registra na lousa o que os alunos disseram e esses registram em seus cadernos.
Aulas 3 e 4
Atividades que coloquem em jogo comparar frações e decimais.
