Teorema de Pitágoras - Demonstrações
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SEQUÊNCIA DIDÁTICA FUNÇÕES – 9º ANO – 3º TRIMESTRE
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9ºA
Mirella, Gustavo, Akira – 9º A: http://www.youtube.com/watch?v=YmMI_Iid6Tk
Rodante, Thiago, Dandara e Bia Roman – 9º A: http://www.youtube.com/watch?v=X5aWYjZLycY
Bianca, Renan e Dani – 9º A: http://www.youtube.com/watch?v=K1BxPtZ7Ayg
André, Blanco e Babi – 9º A: http://www.youtube.com/watch?v=1hd2fmGtNNM
Henrique, Bia P e Verônica – 9º A: http://www.youtube.com/watch?v=bpFtpZkiKKY
Nicholas, Clara e Bia Rosseto – 9º A: http://www.youtube.com/watch?v=MUIeYRMcw9c
Virgílio, Léo e Larissa – 9º A: http://www.youtube.com/watch?v=Yamm5xhTZwo
9ºB
Gabriel, Júlia Labrits e Vilela – 9º B: http://www.youtube.com/watch?v=W-GVhY7mqw8
Heloísa, Laura, Caíque e Isaia – 9º B: http://www.youtube.com/watch?v=c1hpzr-pChs
Júlia Fagundes, Bruno e Clarissa – 9º B: http://www.youtube.com/watch?v=iIRp58t9ubI
Murilo, Felipe e Júlia Leone – 9º B: http://www.youtube.com/watch?v=9pPtEJuLV-k
Fernando, Fernanda e Ana – 9º B: http://www.youtube.com/watch?v=V5__aSFBQNw
9ºC
Bellini, Otávio e Bruna – 9º C: http://www.youtube.com/watch?v=IIK7F5xGr_4
Daniela, Malengo e Juliana – 9º C: http://www.youtube.com/watch?v=ax9LWOI2rBo
Daniel, Bordini e Camille – 9º C: http://www.youtube.com/watch?v=mUqsJsXwO9I
Gnazzo, Borrilo e Palaio – 9º C: http://www.youtube.com/watch?v=OtHaC5tAl40
Haroldo, Pedro e Spósito – 9º C: http://www.youtube.com/watch?v=TCAFnYmHoR8
9ºD
Caio Rocha, Cecília e Carol – 9º D: http://www.youtube.com/watch?v=j9WVwzN1R4I
Dani, Naoto e Pedro – 9º C: http://www.youtube.com/watch?v=4ShDDf18uWQ
Felipe, Camilla e Caio Rana – 9º D: http://www.youtube.com/watch?v=GSIWwIUMEXI
Flávio, Lucas e Giulia – 9º D: http://www.youtube.com/watch?v=mZ0IwApRMIU
Isabela, Maíra, Mikio e Jonas – 9º D: http://www.youtube.com/watch?v=x4Lthzy-018
Rafael M, Giovanna e Ossamo – 9º D: http://www.youtube.com/watch?v=vKgLem6HYQ8
Thiago, Renata e Léo – 9º D: http://www.youtube.com/watch?v=tOMSK_eOGpQ
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SEQUÊNCIA DIDÁTICA FUNÇÕES – 9º ANO – 3º TRIMESTRE
ÂMBITO DO TRABALHO
Construção da idéia de dependência: entre duas grandezas ou quantidades em que as letras são utilizadas para expressar a quantidade de variáveis.
O que os alunos devem aprender:
ü identificar uma função linear a partir de sua representação algébrica ou gráfica
ü apresentar problemas ou já partir do que os gráficos representam
ü Utilizar a função linear para representar relações entre grandezas diretamente proporcionais.
ü Reconhecer funções do primeiro grau como as que têm variação constante.
ü Identificar uma função do primeiro grau a partir de sua representação algébrica ou gráfica.
ü Representar graficamente funções do primeiro grau.
ü Reconhecer funções do primeiro grau crescente e funções do primeiro grau decrescente
Questões anteriores
proporcionalidade diretamente proporcional
Sequência Didática
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AULAS 1 E 2
Fase 1 – (INDIVIDUAL)
Alunos resolvem problema 1.
Problema 1: Um turista chega ao Brasil, vai a uma casa de câmbio, onde é possível trocar moedas de países diferentes, e encontra o gráfico abaixo:
a) Que informações o turista pode obter por meio desse gráfico?
b) Se ele quer trocar 125 dólares, quantos reais receberá?
c) Se no final de sua viagem, ele tiver 300 reais e quiser trocar por dólares, quantos dólares receberá?
A grande maioria dos alunos já sabia analisar o gráfico, encontrando as correspondências entre o eixo X e o eixo Y.
Apenas uma aluna precisou de ajuda para começar a pensar no problema. Não tinha ideia de como iniciava a interpretação do gráfico.
Fase 2 – (DUPLAS) –critérios utilizados para agrupar os alunos
Duplas confrontam as resoluções e escolhem uma para tornar pública.
As duplas foram formadas a partir das resoluções individuais (duplas com estratégias diferentes)
Discussão do que vale mais: o dólar ou o real
“O dólar é o dobro do real”
“O real é o dobro do dólar”
“O dólar vale mais que o real”
a) Alguns grupos disseram que pelo gráfico já era possível saber que dava 250 reais, e outros dizem que não, precisam dos cálculos para confirmar.
b) A maioria consultou o gráfico para descobrir o resultado.
Algumas resoluções:
Fase 3 – (COLETIVO)
Professor escolher algumas resoluções para tornar pública (diferentes estratégias). Registro.
Professor perguntar: “O que este gráfico tem a ver com os gráficos já vistos?”
Os alunos viram relação entre os gráficos estudados anteriormente com o apresentado. Disseram que a maneira com que buscaram as informações foi a mesma.
“Acho que se não estudássemos sempre os gráficos, seria mais difícil.”
Fase 4 – (DUPLAS)
Duplas resolvem problema 2.
Problema 2: Uma pessoa chega a um posto de combustíveis para abastecer seu veículo com gasolina comum, e encontra o gráfico abaixo:
Preço a pagar (em real)
Quantidade de gasolina (em litro)
a) Que informações o cliente do posto pode obter por meio desse gráfico?
b) Se ele quer colocar 12,5 litros de gasolina, quantos reais pagará?
c) Se esta pessoa quiser colocar 52,50 reais de gasolina no seu veículo, quantos litros caberão?
Antes de iniciar a resolução, a maioria achou mais difícil, porém quando começaram a responder as questões, perceberam que a relação era a mesma do problema 1, tornando o procedimento mais fácil.
“Esse é mais difícil, tem número decimal.”
“5 litros equivalem a 10,50 reais.”
“Não, 1 litro equivale a 2,10 reais.”
Algumas resoluções:
Fase 5 – (COLETIVO)
Discussão sobre resultados e estratégias utilizadas de cada dupla.
Na discussão coletiva, os alunos puderam explicitar e comparar diferentes estratégias de resolução. Estava claro para eles a relação entre as grandezas em cada problema.
Fase 6 – (DUPLAS)
Responder a questão:
“Analise a relação entre as variáveis indicadas em cada gráfico. É possível produzir uma fórmula que a represente? Se sim, escreva uma.”
Nesse momento, precisei retomar o conceito de fórmula, o que são variáveis, e quais posso encontrar dentro de uma fórmula matemática. Usei o exemplo da velocidade média (V=D/t).
Alguns alunos só conseguiram avançar quando relacionamos juntos as variáveis de cada gráfico.
Algumas duplas generalizaram tudo.
Algumas resoluções:
Fase 7 – (GRUPOS)
Grupos comparam fórmulas e escolhem uma para tornar pública.
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AULAS 3 E 4
Fase 8 – (COLETIVO)
Grupos apresentam suas fórmulas na lousa.
Retomar as características dos gráficos cartesianos, variável dependente e indiferente, par ordenado, origem, etc. Explorar mais o gráfico, pedindo para achar a quantidade de reais para uma quantidade de dólares que não está explícita no gráfico 1 (exemplo: 800 dólares) e, pedindo para achar o valor em reais para uma quantidade de gasolina que não está explícita no gráfico 2 (exemplo: 40 litros de gasolina). Testar e comparar fórmulas produzidas.
As respostas para valores que não estavam no gráfico foram imediatas após a construção da fórmula.
Enxergaram a equivalência entre as fórmulas obtidas.
Na discussão sobre a estrutura do gráfico, alunos já conheciam o plano cartesiano, origem, par ordenado. Já falamos um pouco sobre variável dependente e variável independente.
Fase 9 – (INDIVIDUAL)
Alunos resolvem o problema 3.
* fornecer papel quadriculado
Problema 3: Júlia está curtindo suas férias. No domingo, pegou sua moto e saiu do portão do seu sítio às 9h da manhã com uma velocidade constante de 50 km/h durante 30 minutos. Em seguida, reduziu a velocidade para 40 km e continuou até 11h30. Nesse momento, chegou a um parque, onde se deitou à sombra de uma árvore para ler um livro por 1h. Após a leitura, voltou a seu sítio com uma velocidade constante de 60 km.
a) Qual a distância de Júlia até o portão do seu sítio em cada momento do seu passeio?
b) A que horas, aproximadamente, chegou de volta ao portão do seu sítio?
Obs: Um veículo que se move com uma velocidade constante de 30 km/h, percorre 30 km em cada hora. Para calcular a velocidade constante de um veículo devemos dividir a distância percorrida pelo campo gasto para percorrer essa distância. Se chamamos a velocidade de V, a distância de D e o tempo t. Podemos usar a fórmula V= D/t
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AULAS 5 E 6
Fase 10 – (DUPLAS)
Duplas confrontam soluções e elegem uma para tornar pública.
Fase 11 – (COLETIVO)
Professor escolhe algumas duplas para apresentar na lousa (diferentes estratégias).
Retomar como o gráfico vai se comportar, qual será a variável dependente e qual será a variável independente, se haverá trechos retos ou não e por que.
Perguntar: “O gráfico é suficiente para responder todas as questões? Há a necessidade de fazer alguns cálculos? Quais?”
Discutir valores aproximados X valores exatos.
A maioria dos alunos não construiu o gráfico para responder às questões do problema 3. Alguns construíram depois de ter achado o resultado.
Algumas resoluções:
Na discussão coletiva, disseram que nesse caso, construir o gráfico os ajudaria a responder a questão “a”, mas que para a q1uestão “b”, não conseguiriam construir o gráfico sem fazer os cálculos antes.
Reconhecem a importância das duas representações para expressar uma relação (gráfico X fórmula).
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AULAS 7 E 8
Fase 12 – SISTEMATIZAÇÃO
Função como uma relação entre duas grandezas, variáveis dependentes e independentes de uma função, notação f(x), comportamento dessas variáveis no gráfico e lei de formação.
Diferentes representações de uma função.
Construção da lei a partir do gráfico e construção do gráfico a partir da lei.
Fase 13 – (INDIVIDUAL)
Atividades de sistematização: Livro p. 171 – 1, 2, 3/p. 173 – 1, 2, 4/p. 175 – 1, 2, 3/p. 177 – 1, 2, 3, 4
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AULAS 9 E 10
Fase 14 – (DUPLAS)
Correção com gabarito. Refazendo os errados.
Fase 15 – (INDIVIDUAL)
Atividade avaliativa.
